Autores:
Celso Salvador Villalobos
PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, celsosalvador0513@gmail.com
Jackeline Castañeda Huertas
PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, jackeline.castaneda@gmail.com
Celso Romanel
PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil, celso.romanel@gmail.com
RESUMO: Análises preliminares do potencial de início de liquefação dinâmica em solos arenosos ou rejeitos de mineração saturados estimam fatores de segurança contra o início de liquefação expressos pela razão entre a resistência dinâmica do solo e a demanda sísmica. A resistência é geralmente determinada dos resultados de ensaios de campo (SPT, CPT, velocidade de propagação de onda S) enquanto que a demanda sísmica depende da magnitude do terremoto e da resposta dinâmica do depósito de solo quando excitado por ondas sísmicas.
Esta metodologia tem várias versões na literatura, dependendo do banco de casos históricos analisados por diferentes pesquisadores. De comum, todas as versões têm o fato de serem baseadas em eventos sísmicos ocorridos em regiões sismicamente ativas, principalmente na costa oeste norte-americana. No presente trabalho, uma versão para cálculo do fator de segurança contra início de liquefação dinâmica, especificamente desenvolvida para regiões continentais estáveis como o Brasil, é aplicada em uma barragem de mineração brasileira usando dados de ensaios SPT. A comparação dos resultados obtidos com esta formulação e os valores determinados com parâmetros e correlações desenvolvidas para regiões sismicamente ativas, indica que os fatores de segurança para uma região continental estável podem ser 25% inferiores.
PALAVRAS-CHAVE: Barragem de Rejeitos, Terremotos, Início de Liquefação, Região Continental Estável
ABSTRACT: Preliminary analyzes of dynamic liquefaction triggering in saturated sandy soils or mining tailings estimate safety factors against liquefaction triggering, expressed by the ratio between soil dynamic resistance and seismic demand. Resistance is usually determined from results of field tests (SPT, CPT, shear wave propagation) while seismic demand depends on the magnitude of the earthquake and the dynamic response of the soil deposit when excited by seismic waves. This methodology has several versions in the literature, depending on the historical data analyzed by different researchers. In common, all versions have the fact that they are based on seismic events that occurred in seismically active regions, especially in the US west coast. In the present paper, a version for the calculation of the safety factor against dynamic liquefaction triggering, specifically developed for stable continental regions such as Brazil, is applied to a Brazilian mining dam using SPT test data. A comparison between the results obtained with this formulation and the values determined with parameters and correlations developed for seismically active regions, indicates that safety factors for a stable continental region can be 25% lower.
KEYWORDS: Tailings Dam, Earthquakes, Liquefaction Triggering, Stable Continental Regions
1 – INTRODUÇÃO
A história registra ao longo dos séculos muitos casos de ruptura de depósitos de solos arenosos devido a terremotos, com consideráveis prejuízos econômicos e culturais, perdas de vidas humanas e danos ao meio ambiente, causados pela liquefação dinâmica de solos arenosos saturados. Ainda que o fenômeno de liquefação á fosse conhecido, até meados dos anos 1960 não havia métodos bem estabelecidos para fundamentar práticas de engenharia visando a prevenir a ocorrência de liquefação e minimizar suas consequências.
Quando o solo flui de maneira semelhante a um líquido é porque a tensão cisalhante estática, induzida pela gravidade na condição de equilíbrio, excede a resistência ao cisalhamento não drenada do solo durante um período de tempo significativo, provocando a ocorrência de grandes deslocamentos em taludes. Nestes casos, o fenômeno é denominado de fluxo por liquefação (flow liquefaction, flow failure). A condição incipiente (liquefaction triggering) para fluxo por liquefação está associada com a resistência não drenada residual que é mobilizada quando o solo sofre grandes deformações. O fluxo por liquefação é mais comum em terrenos naturais mas pode também acontecer em obras de engenharia como barragens de terra, de mineração, rejeitos sólidos, diques, aterros atrás de estruturas para contenção de água.
O início da liquefação dinâmica pode ser investigado em laboratório por meio de ensaios cíclicos triaxiais ou cisalhamento direto. Os primeiros são mais simples de executar, mas os ensaios de cisalhamento direto fornecem uma melhor representação do comportamento sísmico de depósitos de solo com superfície pouca inclinada (< 6%) excitados por ondas S verticais que induzem tensões cisalhantes em planos horizontais, enquanto que em ensaios triaxiais as tensões cisalhantes cíclicas atuam no corpo de prova em planos inclinados de 45o. Uma grande dificuldade para determinar o início de liquefação é representar corpos de prova com a mesma estrutura do solo em campo. Devido ao custo e dificuldades de amostragem, métodos de laboratório para estimativa do início de liquefação são geralmente limitados para projetos de grande importância ou para atividades de pesquisa em universidades.
Na prática da engenharia, uma estimativa preliminar do fator de segurança contra o início de liquefação dinâmica é geralmente feita pelo método simplificado das tensões cisalhantes introduzido por Seed e Idriss (1971). O método é baseado em casos históricos pós-terremoto que foram categorizados como “liquefação” ou “não liquefação” em função de evidências observadas em campo. A demanda sísmica, quantificada pela razão de tensão cíclica CSR (Cyclic Stress Ratio) é plotada versus a resistência à penetração do solo em ensaios de campo (SPT, CPT) ou velocidade de propagação de onda S. Neste tipo de gráfico, os casos de liquefação e de não liquefação são separados pela curva da razão de resistência cíclica CRR (Cyclic Resistance Ratio) que representa a capacidade de um ponto do solo em resistir à liquefação dinâmica durante um sismo com
magnitude de momento Mw = 7,5 sob tensão vertical efetiva de 1 atm (condições de referência). O fator de segurança contra o início da liquefação (FS) pode então ser estimado considerando as condições de referência ou as condições específicas do sítio analisado (M௪, 𝜎′௩) de acordo com a Eq 1.
2 – RAZÃO DE TENSÃO CÍCLICA CSR
A razão de tensão cíclica CSR (z) para um terremoto de magnitude Mw é definida pela razão entre o valor da
tensão cisalhante cíclica uniforme equivalente (0,65 𝜏,௫) e a tensão vertical efetiva atuante no ponto à
profundidade z, conforme Eq. 2.
onde 𝜎௩ e 𝜎௩ᇱ são as tensões verticais total e efetiva, respectivamente, na profundidade z, amax é a aceleração horizontal máxima na superfície do terreno, g representa a aceleração da gravidade e rd é o fator de redução da tensão cisalhante cíclica com a profundidade. O fator 0,65 foi introduzido por Seed e Idriss (1967) para reduzir o valor de pico da tensão cisalhante cíclica máxima (𝜏,௫), que ocorre apenas uma vez durante o carregamento sísmico, para uma tensão cisalhante cíclica uniforme equivalente.
2.1 Fator de redução da tensão cisalhante cíclica
2.1.1 Correlação para região sismicamente ativa
Correlações para estimativa do fator rd publicados na literatura dependem apenas da profundidade (Youd et al., 2001), da profundidade e da magnitude do sismo (Idriss, 1999; Boulanger e Idriss, 2014) ou da profundidade, magnitude do sismo, aceleração na superfície e da velocidade média de propagação da onda S nos 12 m superficiais (Cetin e Seed., 2004). A proposta de Boulanger e Idriss (2014), bastante utilizada na prática para z ≤ 30 m (Eq. 3), é decorrente de 512 análises da resposta dinâmica de depósitos de solo pelo método linear equivalente, considerando magnitudes de terremoto Mw = 5,5, 6,5 e 7,5 em apenas 6 perfis geotécnicos, sendo 5 deles formados por 33 m de areia sobre base rochosa e apenas um perfil com variação na estratigrafia. Em um estudo mais amplo, o fator de redução da tensão cisalhante proposto por Cetin e Seed (op.
cit.), menos utilizado na prática da engenharia, foi obtido com base em 2153 análises da resposta dinâmica de depósitos de solo, considerando a combinação de 50 diferentes combinações de estratigrafia sob carregamento de 42 histórias de aceleração de terremotos com magnitude 5,7 ≤ Mw ≤ 8,1.
Uma questão que surge no cálculo de CSR (Eq. 2) é como estimar o valor da aceleração horizontal máxima 𝑎௫ na superfície do depósito de solo. O procedimento mais comum é executar uma análise linear equivalente com programas computacionais para propagação 1D de ondas SH, como o programa DEEPSOIL (Hashash et al., 2020). Outra questão é sobre a conveniência, ou não, de estimar CSR ao longo da profundidade
do perfil geotécnico de interesse com base nos valores de 𝜏,௫ (Eq. 2) computados por meio de programas de resposta dinâmica 1D ou utilizar a formulação em termos do fator de redução da tensão cisalhante cíclica rd. Análises computacionais específicas para cálculo de CSR podem não ser consistentes com as curvas empíricas propostas por diversos pesquisadores para estimativa de CRR que aparecem no numerador da Eq.1. Recomenda-se que as análises de resposta dinâmica 1D sejam utilizadas apenas para determinar o valor da aceleração horizontal máxima na superfície 𝑎௫.
2.1.2 Correlação para região continental estável
Lasley et al. (2016) utilizaram os depósitos de solo investigados por Cetin e Seed (2004) considerando 149 pares de aceleração horizontal do banco de dados de McGuire et al. (2001), formado por terremotos da região estável CEUS (Central Eastern United States) com magnitude 4,5 ≤ Mw ≤ 7,6 e distâncias sítio – fonte entre 0,1 a 199 km. A relação proposta por Lasley et al. (op.cit.), conforme Eq. 4 para z < 20 m, é aplicável em regiões SCR (Stable Continental Region), como no Brasil, e diferenciam-se das citadas anteriormente que foram desenvolvidas com base em dados de terremotos da região sismicamente ativa WUS (Western United States).
2.2 Ajuste de CSR para magnitude Mw = 7,5
A razão de tensão cíclica CSR necessária para início da liquefação (i.e. para atingir a razão de resistência cíclica CRR) decresce com o aumento do número de ciclos do carregamento. A magnitude do terremoto é geralmente utilizada como medida indireta do número de ciclos visto que se trata de grandeza diretamente correlacionada com a duração do terremoto e do número de ciclos. Um fator de escala para magnitude de terremoto (MSF – magnitude scaling factor) é introduzido para padronizar o valor de CSR em relação à magnitude de referência Mw = 7,5 conforme Eq. 5.
2.2.1 Fator de escala MSF para região sismicamente ativa
Até 2001, o fator MSF era definido apenas com a magnitude do terremoto (Youd et al., 2001). Nos anos seguintes, outras propostas foram publicadas na literatura, como a Eq. 6 apresentada por Boulanger e Idriss (2014) em função da variação da densidade relativa do solo (ou da resistência à penetração no ensaio SPT).
onde (Nଵ)ୡୱ é o número equivalente de golpes do ensaio SPT em areia limpa (cs – clean sand) normalizado em relação à tensão vertical efetiva de 1 atm e 60% de eficiência da energia do martelo.
2.2.2 Fator de escala MSF para região continental estável
Lasley et al. (2017) propuseram o fator de escala de magnitude MSF conforme Eq. 7, onde 𝑁 ெ௪ é o número equivalente de ciclos uniformes de um carregamento senoidal que representa o carregamento irregular de um terremoto com magnitude Mw.
3 – RAZÃO DE RESISTÊNCIA CÍCLICA CRR
No caso de ensaios de simples reconhecimento (SPT), o cálculo da resistência cíclica CRR ெೢୀ,ହ ఙᇱೡୀଵୟ୲୫
nas condições de referência é feito no método de Boulanger e Idriss (2014) de acordo com a Eq. 9a
considerando o número equivalente de golpes do ensaio SPT em areia limpa (Nଵ)ୡୱ.
onde N é o número de golpes medido de campo e CN , CR , CB , CS e CE são coeficientes para correção da tensão vertical efetiva (1atm), comprimento da haste de ensaio, diâmetro do furo, tipo de amostrador e eficiência de energia do martelo, respectivamente. A parcela (∆Nଵ) se refere a um ajuste em função do teor de finos (FC – fine content) estimado pela Eq. 9c.
3.1 Ajuste de CRR para tensão efetiva
O fator de ajuste de tensão efetiva K foi proposto por Seed (1983) como a razão entre CRR para determinada tensão vertical efetiva 𝜎ᇱ௩ e CRR para tensão vertical efetiva de 1 atm no mesmo solo (𝐾ఙ = 𝐶𝑅𝑅ఙᇱ௩ 𝐶𝑅𝑅ఙᇲ ⁄ ௩ୀଵ ௧). As correlações entre a razão de resistência cíclica CRR e a resistência do solo in situ (Nଵ)ୡୱ são tipicamente apresentadas na literatura em relação às condições de referência, como na Eq. 9.a. Boulanger e Idriss (2014) apresentaram a Eq. 10 para estimativa do fator K.
4 – FATOR DE SEGURANÇA FSL CONTRA INÍCIO DE LIQUEFAÇÃO
No cálculo do fator de segurança contra início de liquefação é essencial considerar CSR e CRR sob mesma tensão vertical efetiva e mesma magnitude do terremoto. O fator de segurança FSL pode ser determinado usando a tensão vertical efetiva atuante no ponto e a magnitude do terremoto no problema específico, ou a tensão vertical de referência (1 atm) e a magnitude de referência (Mw = 7,5).
Nas condições de referência,
Nas condições de campo,
5 – COMPARAÇÃO ENTRE VALORES DE FSL EM REGIÃO CONTINENTAL ESTÁVEL E REGIÃO SÍSMICAMENTE ATIVA
Os valores do fator de segurança contra o início de liquefação (Eq. 11a ou 11b) foram determinados com a formulação de Boulanger e Idriss (2014) pelas Eq. 3, 6, 9, 10 para região sismicamente ativa, e as Eq.3, 4, 7 e 10 para região continental estável. O fator de ajuste de tensões verticais K não foi explicitamente tratado por Lasley et al. (2016, 2017), admitindo-se aqui o mesmo valor determinado pela Eq. 10. Esta mesma
hipótese foi considerada por Green et al. (2019) na investigação do coeficiente de segurança contra o início de liquefação dinâmica com base em resultados de ensaios CPT.
5.1 Estudo de caso
A barragem de rejeitos (Fig. 1) compreende a construção de um dique de partida com material de empréstimo e estágios posteriores de alteamento com rejeitos ciclonados. A posição do lençol freático se encontrado a 2 m de profundidade, no furo de sondagem SPT-01 e a 7 m no furo SPT-02. A velocidade da onda cisalhante VS do solo de fundação é 750 m/s (classe B). Considerando diretrizes internacionais de segurança de barragem de rejeitos (GISTM, 2020; CDA, 2019) dois cenários sísmicos foram analisados, com probabilidade de excedência anual de 1/2500 e 1/10000 com valores de PGA de 0,05g e 0,10g, respectivamente, determinados em estudo de ameaça sísmica probabilística.
As Fig. 2 e 3 comparam a variação do fator de segurança FSL com a profundidade, computados com os métodos de Boulanger e Idriss (2014) e Lasley et al. (2016, 2017). Conforme pode ser observado, houve diminuição do valor do fator de segurança na consideração de região continental
estável em até 25%, evidenciando a importância da utilização de valores de rd e MSF específicos para estas regiões.
Os cálculos foram feitos considerando a mesma aceleração máxima 𝑎௫ na superfície, mas deve-se ter em mente que geralmente os efeitos de amplificação sísmica são maiores em regiões continentais estáveis, com embasamento em rocha cristalina (classe A), do que em regiões
sismicamente ativas, com embasamento em rocha branda (classe B).
6 CONCLUSÕES
Neste trabalho procurou-se chamar a atenção da comunidade geotécnica brasileira envolvida em análises de liquefação sísmica usando métodos simplificados para estimativa do fator de segurança contra o início de liquefação. A literatura apresenta várias metodologias desenvolvidas para a região oeste dos Estados Unidos, sismicamente ativa, mas no caso de um região continental estável, como no Brasil, há importantes diferenças devido ao contraste de impedâncias entre o solo e o embasamento rochoso e na distribuição de frequências dos terremotos. No exemplo considerado no presente estudo, a utilização dos parâmetros / correlações propostas por Lasley (2016, 2017) reduziram os fatores de segurança em até 25% em relação aos valores obtidos com a formulação de Boulanger e Idriss (2014).
AGRADECIMENTOS
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
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