Eduarda Bispo Guimarães, Stefânia Corrêa De Oliveira, Luana Rutz Schulz, Sabrine Júlia Alves Rodrigues, Gustavo Lazaro Resende Gabriel, Davi Lucas Rodrigues Taciano.

 

 

 

 

RESUMO: A crescente disposição de rejeitos do Quadrilátero Ferrífero em pilhas tem aumentado a necessidade de compreender o comportamento desses materiais sob diferentes condições de carregamento e deformações. Nesse contexto, o ensaio de adensamento isotrópico com utilização de Bender Elements destaca-se como ferramenta para determinar a rigidez inicial dos rejeitos, por meio da medição da velocidade da onda de cisalhamento (V_s) e do cálculo do módulo de cisalhamento máximo (G_máx), representativo do estado elástico inicial do material. De forma complementar, o ensaio triaxial consolidado anisotropicamente e drenado (CAD) permite avaliar a evolução da rigidez e da resistência ao cisalhamento sob maiores deformações. Com a realização desses ensaios é possível correlacionar a degradação do módulo de cisalhamento (G/G_máx) a partir de curvas normalizadas de G/G_máx versus deformação cisalhante. O estudo avaliou a influência da densidade inicial (0,60 e 0,55) e da composição granulométrica na rigidez inicial, comparando rejeitos de minério de ferro com proporções 80/20 e 90/10 de frações arenosas e ultrafinas, respectivamente. Os resultados indicam que a rigidez inicial é mais influenciada pela densidade, já que a redução do índice de vazios aumentou o G_máx, enquanto o aumento de ultrafinos tem menor influência na resposta quanto a magnitude da rigidez.

PALAVRAS-CHAVE: Bender Elements, rejeito, módulo de cisalhamento máximo.

ABSTRACT: The increasing disposal of iron ore tailings from the Quadrilátero Ferrífero in stack facilities has intensified the need to understand the behavior of these materials under different loading conditions and deformation levels. In this context, the oedometer consolidation test incorporating Bender Elements stands out as an effective tool for determining the initial stiffness of tailings by measuring the shear wave velocity (Vs) and calculating the maximum shear modulus (G_max), which represents the initial elastic state of the material.

Complementarily, the anisotropically consolidated drained triaxial test (CAD) allows the evaluation of stiffness evolution and shear strength under larger strain levels. The combination of these tests enables the assessment of shear modulus degradation (G/G_max) through the development of normalized curves relating G/Gmax to shear strain.The study evaluated the influence of density and particle size composition on the initial stiffness by comparing iron ore tailings with sand-to-ultrafine fractions of 80/20 and 90/10, respectively. The results indicate that the initial stiffness is more strongly influenced by density, as the reduction in void ratio led to an increase in Gmax (maximum shear modulus), whereas increasing the ultrafine tailings content has a comparatively smaller effect on the stiffness magnitude.

KEYWORDS: Bender Elements; Tailings; Maximum shear modulus.

1 INTRODUÇÃO

O Brasil destaca-se como uma potência mineral em diversos segmentos, entre eles o minério de ferro. De acordo com o Instituto Brasileiro de Gemas e Metais Preciosos (IBGM, 2019), a indústria da mineração gera aproximadamente 200 mil empregos diretos no país e corresponde a cerca de 4% do Produto Interno Bruto. Entretanto, o processo de beneficiamento mineral produz grandes volumes de rejeitos que necessitam de disposição segura, configurando um dos principais desafios para as indústrias extrativas.

Na região do Quadrilátero Ferrífero, a disposição de rejeitos em forma de pilhas tem se intensificado, destacando-se o empilhamento de rejeitos desaguados dispostos mecanicamente. Esse método requer a remoção prévia da água presente no material para viabilizar sua disposição, conforme diretrizes da ABNT NBR 13028-3 (2025).

Nesse contexto, a caracterização da rigidez por meio de ensaios de adensamento isotrópico com Bender Elements e ensaios triaxiais contribui para a compreensão da deformabilidade e do comportamento mecânico desses materiais. A rigidez pode ser definida como a resistência de um corpo à deformação sob uma força aplicada, dependendo da geometria do corpo, das condições de contorno e das propriedades intrínsecas do material (CLAYTON, 2011). Essa avaliação é realizada em diferentes níveis de deformação: em deformações muito pequenas, utiliza-se o ensaio de adensamento isotrópico com Bender Elements, já em níveis mais elevados de deformação, os ensaios triaxiais são amplamente empregados.

Em níveis de deformação muito pequenos, a rigidez depende de fatores como índice de vazios, características dos grãos, estrutura e arranjo das partículas, estado e histórico de tensões e taxas de carregamento. Para deformações maiores, ocorre degradação da rigidez e fatores como nível de deformação, trajetória de tensões, tensão efetiva, taxa de carregamento e desestruturação do material passam a exercer maior influência (CLAYTON, 2011).

Apesar dos avanços nos estudos geotécnicos aplicados a rejeitos de mineração, ainda existem lacunas na compreensão da rigidez em pequenas deformações de materiais granulares com diferentes teores de ultrafinos (WAGNER et al., 2024). A avaliação adequada dessa propriedade é fundamental para análises de deformabilidade, estabilidade e para a calibração de modelos constitutivos empregados na previsão do comportamento de estruturas construídas com rejeitos.

Diante disso, este estudo busca contribuir para a compreensão da rigidez em pequenas e médias deformações de rejeitos de minério de ferro compactados, propondo curvas de degradação de rigidez e avaliando a influência conjunta da densidade e do teor de ultrafinos, comparando amostras com proporções de 80/20 e 90/10 de frações arenosas e ultrafinas, respectivamente.

2 MÓDULO DE CISALHAMENTO

Os módulos de cisalhamento máximo (G_máx) foram obtidos através do ensaio de Adensamento Isotrópico com utilização de Bender Elements. O cálculo para obtenção do G_máx foi realizado a partir da massa específica dos grãos (r_s) e das medições das velocidades cisalhantes (V_s) ao longo dos ensaios na etapa de consolidação conforme a Equação 1 (MITCHELL, 2005).

Uma tendência para os valores de módulo cisalhante foi aproximada a partir da Equação 2 apresentada em Richard D. Hardin e Vernon P. Drnevich (1972):

A Equação 2 relaciona um valor de módulo cisalhante  a uma média de tensões , tipicamente utilizado como 100 kPa, e o valor de “n” variável a depender do tipo de material onde é válido um intervalo entre 0 e 1. Com a aplicação da equação, obtém-se uma curva que descreve melhor os resultados obtidos, ou seja, uma tendência não linear.

No ensaio triaxial, quando a amostra é cisalhada, há uma tendência de degradação de rigidez do material, que pode ser observada a partir do cálculo do módulo cisalhante. Uma análise pode ser realizada a partir da normalização dos valores de módulos cisalhantes pelo módulo cisalhante máximo (G_máx) obtido a partir da técnica de bender elements.

3 METODOLOGIA

Inicialmente, foram obtidas duas amostras de rejeito de minério de ferro com diferentes proporções granulométricas, correspondentes às misturas 90/10 e 80/20 de frações arenosa e ultrafina, respectivamente. Para cada mistura, foram moldados dois corpos de prova com índices de vazios iniciais de 0,60 e 0,55, correspondentes à faixa de índices de vazios desejável para o material em condições de campo, para a realização dos ensaios de Adensamento Isotrópico com utilização de Bender Elements e ensaios triaxiais consolidados anisotropicamente drenados (CAD).

Para ambos os rejeitos 80/20 e 90/10, foram executados ensaios de caracterização física, incluindo granulometria, massa específica dos grãos, teor de umidade e limites de Atterberg. O ensaio de granulometria, composto por sedimentação e peneiramento, foi realizado com e sem a adição de defloculante (hexametafosfato de sódio) na etapa de sedimentação. A utilização do defloculante favorece a dispersão eletroquímica das partículas argilosas, promovendo a desagregação do material e resultando em curvas granulométricas mais representativas.

Para avaliar o G_máx do rejeito, foram conduzidos ensaios de Adensamento Isotrópico com utilização de Bender Elements com a frequência de 5 Hz. Esse ensaio é utilizado para determinar a rigidez inicial dos rejeitos, a partir da medição da velocidade da onda de cisalhamento (V_s) e do cálculo do módulo de cisalhamento máximo (G_máx), representativo do estado elástico inicial do material.

Na etapa de compressão triaxial, foram aplicadas tensões confinantes efetivas de 200, 400, 800 e 1600 kPa aos corpos de prova, com o objetivo de avaliar a evolução da rigidez e da resistência ao cisalhamento sob maiores níveis de deformação, possibilitando a quantificação da degradação do módulo de cisalhamento (G/G_máx) ao longo do cisalhamento e, assim, a caracterização completa da rigidez ao longo da curva tensão–deformação dos rejeitos.

Após a realização dos ensaios de Adensamento Isotrópico, os resultados foram comparados com os ensaios triaxiais drenados (CAD) conduzidos sob as mesmas condições iniciais, permitindo correlacionar o G_máx obtido em pequenas deformações com o módulo mobilizado em maiores deformações em um triaxial. A partir desses dados, foram elaboradas curvas normalizadas de G/G_máx versus deformação cisalhante, destacando as condições de degradação da rigidez do material e zonas de transição entre o regime elástico e plástico do material.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

3.1     Ensaios de Caracterização

As curvas granulométricas dos rejeitos 90/10 e 80/20 obtidas com e sem a adição de defloculante (hexametafosfato de sódio) são apresentadas na Figura 1. Na Tabela 1 são apresentadas as principais características dos materiais.

Ambos os rejeitos (90/10 e 80/20) apresentam granulometria predominantemente areno-siltosa, sendo que o 90/10 apresenta maior presença de areia e o 80/20 de silte, conforme esperado. A adição de defloculante resultou em aumento significativo da fração fina passante na peneira #200 (0,075 mm), evidenciando maior dispersão das partículas finas. No rejeito 90/10, observou-se incremento da fração silte e o aparecimento de fração argila, enquanto no rejeito 80/20 houve o aumento expressivo tanto do silte quanto da argila. Os ensaios de Limites de Atterberg indicaram que ambos os materiais apresentam comportamento não plástico.

3.2     Ensaios de Adensamento Isotrópico com utilização de Bender Elements

Na Figura 2 e Figura 3 são apresentados, respectivamente, os resultados de evolução da rigidez em função do valor de confinamento efetivo (p’) e a redução do índice de vazios em função do Vs. Para os diferentes índices de vazios analisados (e₀ = 0,55 e 0,60), observa-se um aumento progressivo de Gₘₐₓ com o incremento da tensão vertical efetiva, refletindo o enrijecimento do material sob maiores níveis de confinamento. O expoente obtido para as equações variou entre 0,47 a 0,60, valores típicos de materiais granulares, conforme indicado por Hardin (1978).

As faixas de G_máx obtidas variaram de 130 a 1600 MPa e 74 a 1600 MPa para os rejeitos 90/10 e 80/20, respectivamente. A velocidade da onda de cisalhamento (Vs) apresentou valores entre 210 e 450 m/s para índices de vazios variando de 0,60 a 0,53, e entre 150 e 550 m/s para índices de vazios de 0,60 a 0,52. De modo geral, conforme esperado, a diminuição do índice de vazios resultou em aumento na rigidez do material, observando-se menor dispersão dos resultados para as amostras mais densas. Quando comparadas as duas misturas de rejeito, verifica-se que não houve diferenças significativas, indicando comportamento semelhante entre as composições analisadas dentro das condições de ensaio. Conforme observado por Wagner et al. (2024) e Silva et al. (2025) em termos de resistência crítica (ângulo de atrito do estado crítico) as respostas para ambos os rejeitos também tendem a ser próximas.

3.3     Ensaios triaxiais anisotropicamente drenados (CAD)

Na Figura 4 são apresentados os gráficos dos ensaios CAD em termos de tensão desviadora ( ) em função da deformação axial (ε_a) e da deformação volumétrica (ε_v) em função da deformação axial (ε_a), para tensões confinantes de até 1600 kPa. Observa-se que as amostras mais densas (e₀ = 0,55) apresentam maiores valores de tensão desviadora, indicando maior resistência ao cisalhamento quando comparadas às amostras com maior índice de vazios (e₀ = 0,60), conforme esperado. Para a definição do estado de tensões iniciais, adotou-se K₀ = 0,60, valor compatível com a faixa reportada por Narainsamy e Jacobsz (2023) para rejeitos de mineração.

A Tabela 2 apresenta os módulos cisalhantes e os módulos de Yong, ambos obtidos a partir de 50% da tensão máxima desviadora. Os resultados evidenciam a influência da densidade e da tensão confinante na rigidez mobilizada. Para um mesmo índice de vazios, o material 80/20 apresenta menor rigidez e comportamento mais contrativo que o material 90/10, conforme indicado pelos menores níveis de tensão desviadora e pelas maiores deformações volumétricas de contração durante o cisalhamento.

De modo geral, condições de adensamento anisotrópico tendem a representar de forma mais realista o estado de tensões observado em campo, especialmente em materiais compactados. No entanto, sua reprodução em laboratório exige a aplicação de acréscimo de tensão vertical, em relação ao confinamento, resultando em ligeira tensão desvio, o que ode dificultar a realização de ensaios com bender elements. Nessas condições, podem ocorrer desalinhamentos das placas piezocerâmicas, comprometendo a confiabilidade das medições.

3.4     Curvas de degradação da rigidez

Na Figura 5 apresenta-se o módulo cisalhante normalizado versus a deformação cisalhante, respectivamente, para o rejeito 90/10 e o rejeito 80/20. Em função de haver apenas medidas de deformação externas nos triaxiais da campanha, parte das deformações iniciais são perdidas, por acomodações no equipamento e atrito no pistão. Assim sendo, o melhor ajuste das curvas inicia-se próximo de 0,1% de deformação cisalhante, sendo o comportamento a menores deformações muitas vezes divergentes por estes aspectos sendo, portanto, desconsiderados (HOCH, 2022).

O valor de G_máx foi calculado individualmente para cada ensaio, considerando as equações apresentadas na Figura 3, considerando a média de tensão (p’) de cada ensaio, sendo posteriormente utilizado como parâmetro de referência para a normalização dos resultados. Os autores reconhecem que as diferentes trajetórias de tensões de consolidação podem influenciar os valores de rigidez obtidos. Entretanto, a adoção da normalização em função de p’ buscou minimizar esse efeito, permitindo uma comparação mais consistente entre os ensaios e uma interpretação mais representativa do comportamento dos materiais analisados.

Em geral, para ambos os materiais, há uma redução progressiva do módulo de cisalhamento normalizado (G/G_máx) com o aumento da deformação cisalhante, evidenciando o comportamento não linear típico de materiais granulares (HOCH, 2022).  Em pequenas deformações, os valores de G/G_máx permanecem mais elevados, enquanto o aumento da deformação promove a degradação da rigidez e a transição para um comportamento majoritariamente plástico.

Verifica-se também a influência do índice de vazios, tipo de amostra,  e da tensão confinante na resposta do material quanto a rigidez. Em geral, para um nível de deformação mais baixo analisado na Figura 5 da ordem de 0,10% já se observa uma degradação alcançando cerca de 30 a 40% de G_máx para as amostras mais densas (e = 0,55)  e entre 10 a 20% de G_máx para as amostras com índice de vazios de 0,60, evidenciando menor degradação quanto menor o índice de vazios, pela característica mais rígida das amostras mais densas.

Além disso, quanto ao tipo de amostra, para menores deformações, comparativamente observa-se que, o rejeito 90/10 tende a degradar ligeiramente menos a rigidez quando comparado ao rejeito 80/20, o que é esperado pelo perfil naturalmente mais rígido do material em função do seu perfil granulométrico mais granular. E apesar de certa variabilidade, observa-se que para o mesmo índice de vazios (mesmas cores no gráfico da Figura 5) tende a ter uma concentração das curvas em função da normalização realizada. Conforme também observado por Hoch (2022), as amostras tendem a aproximarem-se quando normalizadas pelo G_máx do correspondente confinamento, formando uma tendência única de degradação.

4 CONCLUSÃO

Ao final da análise dos resultados, observou-se proximidade entre as curvas de rigidez  para as duas misturas de rejeitos. Verificou-se também que o aumento da tensão confinante promove aumento do valor de G_máx de forma não linear, indicando que o incremento de rigidez se torna menos expressivo à medida que maiores tensões confinantes são aplicadas. As curvas também evidenciam a redução do módulo cisalhante com o aumento das deformações, representando a transição do comportamento do material desde o regime de pequenas deformações até níveis mais elevados de deformação, característicos do carregamento triaxial.

Os resultados indicam que a rigidez inicial é mais influenciada pela densidade, já que a redução do índice de vazios aumentou o G_máx, enquanto o aumento de ultrafinos tem menor influência na resposta quanto a magnitude da rigidez. Esses resultados permitem delimitar o intervalo de rigidez associado à transição entre o regime elástico e plástico, fornecendo subsídios importantes para a calibração de modelos constitutivos e a previsão do comportamento de degradação da rigidez de estruturas construídas com rejeitos.

Essa pesquisa alcançou os objetivos de caracterização do rejeito de minério de ferro, com a análise da evolução e degradação da rigidez. As conclusões de comportamento do material submetido a uma ampla faixa de tensões efetivas na consolidação das amostras (200 a 1600 kPa) ajuda na tomada de decisões relacionadas a projetos de pilhas de rejeito.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Associação Brasileira de Normas Técnicas (2018). NBR 7181. Solo – Análise granulométrica. Rio de Janeiro.

Associação Brasileira de Normas Técnicas (2025).  NBR 13028-3: Mineração — Elaboração, apresentação de projeto e avaliação de segurança de estruturas para disposição de rejeitos, contenção de sedimentos e reservação de água — Parte 3: Disposição de rejeitos desaguados em forma de pilha. Rio de Janeiro.

Clayton, C. R. I. Stiffness at small strain: research and practice. Géotechnique, [s. l.], v. 61, n. 1, p. 5–37, 2011.

Hardin, B.O. (1978) The Nature of Stress-Strain Behaviour for Soils. Proceedings of Earthquake Engineering and Soil Dynamics, ASCE, Pasadena, 19-21 June 1978, 3-89.

Hardin, B. O.; Drnevich, V. P. (1972). Shear modulus and damping in soils: measurement and parameter effects. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE.

HOCH, Bruna Zakharia. Comportamento geomecânico de rejeito de mineração de ouro submetido a uma ampla faixa de tensões de confinamento sob carregamento monotônico e cíclico. Porto Alegre, 2022.

INSTITUTO BRASILEIRO DE GEMAS E METAIS PRECIOSOS – IBGM. A Mineração de Ouro no Brasil. [S. l.], 2019. Disponível em: https://ibgm.com.br/a-mineracao-de-ouro-no-brasil/. Acesso em: 20 fev. 2022.

Jefferies, M., e Been, K. (2016) Soil Liquefaction: A Critical State Approach. CRC press.

MITCHELL, J. K. (James K.; SOGA, K. Fundamentals of soil behavior. 3rd. ed. [S. l.]: John Wiley & Sons, 2005.